基于FR4的多自由度电磁式扫描光栅微镜结构设计

周原媛，袁幸权，温泉，卢国凤，李东玲; ZHOU Yuanyuan; YUAN Xingquan; WEN Quan; LU Guofeng; LI Dongling

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周原媛 ^1,2,3
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袁幸权 ^1,2,3
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温泉 ^1,2,3
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卢国凤 ^1,2,3
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李东玲 ^1,2,3

1. 重庆大学光电工程学院重庆 400030； 2. 重庆大学新型微纳器件与系统技术国防重点学科实验室重庆400030； 3. 重庆大学光电技术及系统教育部重点实验室重庆 400030

中图分类号： TH74； O342

最近更新：2023-07-21

DOI：10.12347/j.ycyk.20230304001

摘要

本文面向低成本、高可靠、便携式光谱分析检测设备的需要，提出了一种基于FR4（Flame Retardant，阻燃等级为UL94V-O的板材，4表示树脂为环氧树脂、增强材料为玻璃纤维布）复合材料的多自由度电磁驱动微型集成扫描光栅微镜新结构。通过多自由度结构设计，有效提升了微镜转动角度。建立了器件有限元仿真模型，开展了静力学、模态及谐响应分析。有限元分析结果表明：微镜能够在设定谐振模态下工作，其微镜与驱动线圈的位移比值为1.795，为大转角电磁式微型集成扫描光栅微镜设计提供了一种新方法。

关键词

扫描光栅微镜; MEMS; 电磁驱动

引言

光谱仪是一种对物质的组分和含量进行快速定性无损伤检测的分析仪器^[

1]。在科学实验^{[参考文献 2

百度学术}2]、工农业生产^{[参考文献 3

百度学术}3]、环境监测^{[参考文献 4

百度学术}4]、石油化工^{[参考文献 5

百度学术}5]、生物医药^{[参考文献 6

百度学术}6]、食品安全^{[参考文献 7

百度学术}7]、航空航天^{[参考文献 8

百度学术}8]以及矿物勘探^{[参考文献 9

百度学术}9]等众多领域有着广泛的需求与应用。近红外阵列式探测器高昂的成本，限制了微型近红外光谱仪在各领域的应用。基于微小型扫描光栅的微型光谱仪，通过采用扫描光栅与单点探测器替代近红外阵列式探测器，实现了光谱数据的采集与重构，体积小、精度高、价格低，对近红外光谱检测技术的广泛应用具有重要价值，需求十分迫切。

目前，大多数的扫描光栅微镜是使用MEMS(Micro-Electro-Mechanical System，微机电系统)技术开发制造的，由不同的驱动机制进行驱动，如静电^[

10-12]、电热^{[参考文献 13-15}13-15]、电磁^{[参考文献 16-18}16-18]以及压电^{[参考文献 19-22}19-22]驱动。静电式驱动器驱动电压高，且由于驱动力与驱动电压存在非线性关系，导致微镜的控制较为复杂；电热驱动器主要是利用不同材料的热膨胀系数不同，致使驱动器产生形变，从而驱动器件工作，但是存在响应速度慢以及对工作环境要求较高的缺点；压电驱动器主要是利用压电材料的逆压电效应来产生驱动力，压电驱动器具有驱动力大、功耗低以及体积小的优点，但是目前压电驱动器主要以薄膜为主，存在制备工艺兼容性、驱动位移小等问题。电磁驱动器主要是利用驱动电流在磁场中受安培力来产生驱动力，驱动电压低、驱动位移大且响应速度快。但是随着转动角度增加，磁场强度会逐渐减小导致微镜运动的非线性增加。在电磁式扫描光栅微镜中使用多自由度受迫振动系统，是减小非线性运动的方法之一。利用多自由度谐振系统特性，实现对扫描光栅微镜转动角与驱动线圈转动角解耦并实现放大，在有效提升器件扫描角的同时，优化微镜扫描线性特性。

为验证所提出的基于多自由度系统的扫描微镜，本文设计了基于FR4的电磁式扫描光栅微镜结构，因其材料优势，该微镜具有优异的抗冲击和抗振动性能，并可以将器件驱动与传感信号的前端电路，与器件结构集成于同一PCB(Printed Circuit Board，印刷电路板)上，集成度高，装配简单。

1 扫描光栅微镜理论模型

1.1 理论模型

本文提出的电磁式扫描光栅微镜可以等效为一个多自由度受迫振动系统，如图1所示。J_Q和J_Mirror分别是驱动器和镜面的转动惯量，k₁和k₂为两对悬臂梁的刚度，c₁和c₂为阻尼，T_Q为驱动力矩，该系统动力学方程式为：

图1 具有阻尼的多自由度受迫振动系统

Fig. 1 Multi-degree-of-freedom forced vibration system with damping

J_{m} \ddot{θ} + C {}_{m}{\dot{θ}} + K_{m} θ = T

(1)

式中， $J_{m}$ 为系统的转动惯量矩阵：

J_{m} = (\begin{matrix} J_{Q} & 0 & 0 \\ 0 & J_{M i r r o r} & 0 \\ 0 & 0 & J_{Q} \end{matrix})

(2)

$C_{m}$ 为系统的阻尼系数矩阵：

C_{m} = (\begin{matrix} c_{1} + c_{2} & - c_{2} & 0 \\ - c_{2} & 2 c_{2} & - c_{2} \\ 0 & - c_{2} & c_{1} + c_{2} \end{matrix})

(3)

$K_{m}$ 为系统的扭转刚度矩阵：

K_{m} = (\begin{matrix} k_{1} + k_{2} & - k_{2} & 0 \\ - k_{2} & 2 k_{2} & - k_{2} \\ 0 & - k_{2} & k_{1} + k_{2} \end{matrix})

(4)

$T$ 为总的驱动力矩矩阵：

T = (\begin{matrix} T_{Q}^{} \\ 0 \\ - T_{Q} \end{matrix})

(5)

假设驱动器与微镜转动惯量的比值为a(0<a<1)，悬臂梁刚度的比值(k₂/k₁)为b，驱动力矩仅仅施加在驱动器上。通过多自由度振动系统的理论计算，三自由度的振动系统存在三个固有频率，分别为W₁、W₂以及W₃：

W_{1}^{2} = \frac{k_{1} F}{2 a J_{F R 4}}

(6)

W_{2}^{2} = \frac{k_{1} (b + 1)}{a J_{F R 4}}

(7)

W_{3}^{2} = \frac{k_{1} D}{2 a J_{F R 4}}

(8)

二阶振动系统阻尼主要由锚定阻尼、气动阻尼及热弹性阻尼等构成，其受器件材料、加工、封装等多种复杂因素的影响，难以给出基于解析表达式的准确值。故本文根据已报道的尺寸相近、并同样由FR4材料制备的电磁式扫描光栅微镜的实测品质因数(100~200)，计得其等效阻尼约为2.5E-3~5E-3。因此，在本文后续理论计算与有限元仿真中，系统的阻尼均取2.5E-3，并假设其不随器件频率变化。即在当驱动信号的频率为W₁时，系统阻尼取定值时，镜面与驱动器的位移比值Y为：

Y = \frac{D W_{1}^{2} - D W_{3}^{2} + F W_{1}^{2} - F W_{2}^{2}}{- 2 W_{1}^{2} + W_{2}^{2} - W_{3}^{2}}

(9)

其中，D、F、W₁、W₂、W₃皆是有关a、b的表达式：

D = \frac{b - \sqrt[]{4 a^{2} b^{2} + 4 a b^{2} - 4 a b + b^{2} + 2 b + 1} - 2 a b + 1}{2 b}

(10)

F = \frac{b + \sqrt[]{4 a^{2} b^{2} + 4 a b^{2} - 4 a b + b^{2} + 2 b + 1} - 2 a b + 1}{2 b}

(11)

1.2 扭转刚度

结合式(9)、式(10)以及式(11)可知：调整两对悬臂梁的扭转刚度比值，以及镜面和驱动器转动惯量的比值，可以达到调节微镜和驱动器位移比值的目的。由于FR4中心镜板和硅光栅可近似看成刚体，所以系统的扭转刚度仅仅考虑两对悬臂梁的扭转刚度。结合动力学方程可知，微镜在线性区工作时系统扭转刚度越低，微镜的扫描角度越大；结合微型近红外光谱分析设备的应用需求，扫描光栅微镜的体积越小越好，故选择了两支不同的悬臂梁结构如图2所示，满足小体积的需求。假设远离镜面的梁为悬臂梁A，扭转刚度为k₁；靠近镜面的梁为悬臂梁B，扭转刚度为k₂。

图2 悬臂梁结构

Fig. 2 Cantilever beam structure

其中，

k_{1} = {(\frac{2}{E I_{y 1}} (L_{o} - w_{s}) + \frac{1}{G J_{P 1}} (4 L_{p} + 2 w_{s}))}^{- 1}

(12)

\begin{array}{l} k_{2} = (\frac{\begin{array}{l} 4 (l_{o} + w_{t}) \end{array}}{E I_{y 2}} + \\ {\frac{3 l_{p} + (d_{i n i} + w_{t}) + (d_{f i n} + w_{t}) + (l_{i n i} + \frac{w_{t}}{2}) + (l_{f i n}^{} + \frac{w_{t}}{2})}{G J_{P 2}})}^{- 1} \end{array}

(13)

式中，E、G分别表示复合材料FR4的杨氏模量和剪切模量，L_p、L_o、w_s等为悬臂梁A的结构参数，d_ini、d_fin、l_p、l_o、w_t、l_ini、l_fin等为悬臂梁B的结构参数，对于矩形截面梁，惯性矩I_y和扭转因子J_p分别为：

I_{y} = \frac{w t^{3}}{12}

(14)

J_{P} = \frac{w}{2} {(\frac{t}{2})}^{3} (\frac{16}{3} - 3.36 \frac{t}{w} (1 - \frac{t^{4}}{12 w^{4}}))

(15)

1.3 转动惯量

忽略悬臂梁和线圈的转动惯量，转动惯量 $J_{M i r r o r}$ 主要由FR4中心镜面的转动惯量 $J_{F R 4}$ 、硅光栅的转动惯量 $J_{S i}$ 组成(将硅光栅等效为一个实心长方体)，由下式进行计算：

J_{F R 4} = \frac{1}{12} ρ_{F R 4} l w t (w^{2} + t^{2})

(16)

J_{S i} = \frac{1}{12} ρ_{S i} l_{S i} w_{S i} t_{S i} (w_{S i}^{2} + t_{S i}^{2})

(17)

J_{M i r r o r} = J_{F R 4} + J_{S i}

(18)

考虑到驱动线圈布线，故将两个驱动质量块连接形成驱动外框如图3所示，方便驱动线圈形成回路。

图3 驱动器结构示意图

Fig. 3 The schematic diagram of the actuator structure

故驱动器的转动惯量J_Q由下式进行计算：

J_{Q} = \frac{1}{2} (\frac{1}{12} ρ_{F R 4} l_{Q 1} w_{Q 1} t_{Q} ({w_{Q 1}}^{2} + {t_{Q}}^{2}) - \frac{1}{12} ρ_{F R 4} l_{Q 2} w_{Q 2} t_{Q} ({w_{Q 2}}^{2} + {t_{Q}}^{2}))

(19)

式中， $ρ_{S i}$ 、 $ρ_{F R 4}$ 分别表示硅材料的密度和FR4材料的密度，l、w、t分别为镜面的长、宽、高，l_Si、w_Si、t_Si分别为硅光栅的长、宽、高，l_Q2、w_Q2、t_Q、l_Q1、w_Q1分别为驱动外框的内外长宽高。

1.4 扫描光栅微镜结构设计

根据上述理论模型构建了如图4所示的电磁式扫描光栅微镜结构，硅光栅贴在中心镜面上，扫描微镜和驱动器分别独立，为了方便驱动线圈布线，将两个驱动器相连形成了驱动器外框，一对磁铁放置在驱动器旁。当驱动线圈中通入电流时，驱动线圈因在磁场中受到安培力带动驱动器转动，通过悬臂梁带动镜面绕轴转动。

图4 多自由度系统的扫描光栅微镜

Fig. 4 Scanning grating micromirror with multi-degree-of-freedom system

1.5 结构参数优化设计

由式(9)可知，微镜与驱动线圈位移比值主要与两对悬臂梁扭转刚度的比值b，以及驱动器与微镜和硅光栅的转动惯量的比值a相关。本文采用重庆大学微系统中心现有的标准光栅掩膜板，制备的硅光栅单元厚度为0.5 mm，面积为10.0 mm×11.5 mm，由此确定FR4中心镜面的大小为12.0 mm×12.0 mm，结合现有PCB加工条件，确定采用FR4基板厚度为0.4 mm，即镜面和悬臂梁的厚度均为0.4 mm，由此确定了硅光栅与FR4微镜的转动惯量。硅光栅的面积和FR4的面积相近，硅光栅厚度大于FR4微镜，且硅材料的密度大于FR4材料的密度，考虑到器件应用于微型分析设备故器件体积不宜过大，因此在器件厚度固定的情况下，要限制驱动外框的面积，故初步确定a的取值小于1，具体参数如表1所示。

表1 扫描光栅微镜主要结构参数单位: mm

Table 1 The major structure parameters of the scanning grating micromirror

微镜参数	t	l	w
数值	0.4	12.0	12.0
硅光栅参数	t_Si	l_Si	w_Si
数值	0.5	11.5	10
驱动器参数	t_Q	l_Q1	w_Q1	l_Q2	w_Q2
数值	0.4	33.0	13.6	30.0	16.6

计算使用的材料参数如表2所示，结合悬臂梁A扭转刚度的计算公式确定k₁值。通过理论计算得出悬臂梁结构参数w_s、L_p，以及L_o对扭转刚度k₁的影响如图5所示。随着w_s的增大，扭转刚度逐渐变大；随着L_p、L_o的逐渐增大，扭转刚度逐渐减小。

表2 理论计算采用的材料性能参数

Table 2 Materials parameters used in the theoretical calculation

参数

硅杨氏

模量/GPa

硅密度/

(kg/m³)

硅剪切

模量/GPa

FR4

密度/

(kg/m³)

FR4杨氏

模量/GPa

FR4剪切

模量/GPa

数值

169

2 330

1 850

7.8

图5 悬臂梁A结构参数对扭转刚度k₁的影响

Fig. 5 Influence of structural parameters of cantilever beam A on torsional stiffness k₁

同理，通过式(13)可以确定悬臂梁B结构参数l_p、l_o对扭转刚度k₂的影响。如图6所示，扭转刚度随着l_p的增加而减小，随着w_t的增大而增大。结合现有PCB加工工艺，选取的悬臂梁结构如表3所示。最终整个微镜结构呈长方形，厚度为0.4 mm，器件面积为31.4 mm×57.5 mm，理论计算谐振频率为179.3 Hz，位移放大倍数为1.93。

图6 悬臂梁B结构参数对扭转刚度k₂的影响

Fig. 6 Influence of structural parameters of cantilever beam B on torsional stiffness k₂

表3 扫描光栅微镜悬臂梁主要结构参数单位: mm

Table 3 The major structure parameters of cantilever beam of the scanning grating micromirror

悬臂梁A参数	L_p	w_s	L_o
数值	0.7	1.0	8.0
悬臂梁B参数	l_ini	d_ini	l_p	l_o	d_fin	w_t	l_fin
数值	1.0	1.0	2.0	4.5	1.0	1.0	1.0

2 有限元建模与仿真

2.1 器件模型静力学分析

为了避免器件在工作时因应力过大而发生结构断裂失效，考虑到实际工程应用，器件上产生的最大应力应小于FR4材料断裂应力的三分之一(133.33 MPa)。图7(a)为直接给微镜边缘施加位移载荷使其产生±10°的偏转角度时，等效应力结果显示应力最大值出现在悬臂梁内角处，为31.011 MPa；图7(b)显示最大剪切应力同样也出现在悬臂梁内角处，为17.066 MPa，远小于133.33 MPa。

图7 微镜产生10°偏转

Fig. 7 Micromirror produces 10° deflection angle

针对抗冲击以及抗振动的需求，参考 IEC 60068-2-27(2008)环境测试标准，在Z轴方向上对器件整体施加500 G的加速度模拟冲击负载，图8(a)结果显示最大等效应力为37.779 MPa，图8(b)显示最大剪切应力为20.985 MPa，均出现在悬臂梁内直角处，远小于133.33 MPa。从仿真分析的角度说明：该器件实现大偏转角度和承载冲击负载时无断裂失效的风险，满足设计要求。

图8 给微镜施加500 G加速度

Fig. 8 Apply 500 G acceleration to the micromirror

2.2 器件模型模态分析

根据如图9所示仿真结果可知：器件的一阶模态即为微镜的竖直方向上下振动，谐振频率为145.71 Hz；二阶模态即为理想运动模态，微镜绕扭转梁所在轴线进行扭转运动，谐振频率为172.15 Hz，且从分析结果上可以看出微镜的位移大于驱动器位移，从理论上可实现位移放大；三阶模态振型为微镜绕一三象限对角线进行扭转运动，最大位移出现在驱动器，谐振频率为342.42 Hz；四阶模态为微镜绕二四象限对角线进行扭转运动，谐振频率为465.03 Hz。

图9 模态分析仿真

Fig. 9 Simulation results of modal analysis:

2.3 器件模型谐响应分析

在驱动器上加大小相同、方向相反的0.000 1 N模拟扫描光栅微镜正常工作时的受力状况，利用模态叠加的方法进行谐响应分析。通过该分析得到微镜和驱动线圈的面外位移，利用三角函数计算得到微镜和驱动线圈的转角，得到器件频率响应曲线如图10所示，随着驱动信号频率的增加，微镜转角和驱动器的位移都逐渐增加，可清晰地看见在二阶模态即驱动频率为172.25 Hz时，转角达到最大值2.106°，驱动线圈转角为1.173°，放大倍数约为1.795。微镜在三阶模态工作时，转角为0.517°，小于驱动线圈的转角0.528°。由此可见，该结构工作在二阶模态时可以有效地放大微镜转角。

图10 器件频率响应曲线

Fig. 10 Frequency response curve of the device:

通过静力学分析、模态分析以及谐响应分析说明：扫描光栅微镜可在设定谐振模态下(二阶模态、172.25 Hz)实现分光的功能，且无断裂失效的风险，镜面与驱动线圈的位移比值(转动角度)为1.795。仿真结果(172.25 Hz)与理论值(179.3 Hz)存在差异，主要从两个方面考虑：一为降低模型复杂程度，建立理论分析模型与有限元仿真模型中，未考虑线圈的布置及其对扭转梁刚度的影响；二是硅光栅贴附中心点未与设计镜面中心严格对齐，导致其转动质心与设计准则存在一定差异。

3 结束语

本文提出了一种基于复合材料FR4的多自由度电磁式扫描光栅微镜新结构，建立了多自由度电磁式扫描光栅微镜的解析模型与有限元仿真模型，提出了基于扭转刚度与转动惯量调控镜面转动位移的提升方法，并针对微型红外光谱仪对扫描光栅高转角、低驱动电压的技术需求，开展了器件优化与仿真。仿真结果显示：优化设计后的器件工作在设定谐振模态下时(二阶谐振、172.25 Hz)，微镜与驱动器的转角比值为1.795倍。

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